Tarea IV

Tarea IV

Cartel:

Nube de palabras:

Tabla de trabajo:

Participación 2

Unidad IV Teoría de la Dualidad 
Participación 2:


Escriba el siguiente modelo en su forma dual haciendo uso de la definición de dualidad:

Max Z = 40x1 + 50x2 + 20x3 + 100x4

x1 + x2 + 5x3 ≤ 3

x1 + 9x2 + 3x3 + 5x4 ≤ -3

3x1 - 7x2 + 8x4  = 7

x1,x4 ≤ 0,       x2 ≥ 0,      x3 no restringida

Paso 1:  Aplicar equivalencias, para pasar a su forma canónica de max:

• Se anula la equivalencia 1, porque claramente el paso 1 para aplicar la definición de dualidad, aclara que debemos pasarlo a su forma maximizada, y como estamos trabajando con un problema max por ende se elimina esta equivalencia.

• Aplicamos la equivalencia 2, en las que sustituimos las variables para que sean ≥ 0

x1 = - x5    x4 = - x6    x3 = (x7 - x8)     x5, x6, x7, x8  ≥ 0

• Aplicamos la equivalencia 3, Toda igualdad de la forma Ax = b, puede escribirse como la intersección de dos desigualdades Ax ≤ b y Ax ≤ -b

-3x1 + 7x2 - 8x4  ≤ 7

3x1 - 7x2 + 8x4  ≤ -7

• Aplicamos la equivalencia 4 y 5, en la que construimos la forma canonica del modelo:

Max z = -40x5 + 50x2 + 20x7 - 20x8 - 100x6

-x5 + x2 + 5x7 - 5x8 ≤ 3

-x5 + 9x2 + x7 -x8 - x6 ≤ -3

3x5 + 7x2 + 8x6  ≤ 7

-3x5 - 7x2 - 8x6  ≤ -7

x2,x5, x6, x7, x8 ≥ 0

 

Paso 2 y paso 3:  Aplicar la definición de dual y aplicamos equivalencias para llevar el modelos a la estructura adecuada.

Min g = -3y1 + 3y2 - 7y3 + 7y3

y1 + y2 - 3y3 + 3y4 ≥  40

-y1 - 9y2 - 7y3 + 7y4 ≥  -50

- 8y3 + 8y4 ≥  -20

-5y1 + y2 ≥  20

5y1 + y2 - 8y3 + 8y4 ≥  100

y1,y2, y3, y4 ≥ 0

Biografia:

Abraham Charnes

Fecha de nacimiento:

(1992-1917)

Abraham Charnes, nació el 4 de septiembre de 1917, en Hopewell, Virginia y murió el 19 de diciembre de 1992. Tenía 75 años.

Estudios:

Él tuvo una profunda influencia en el progreso científico en los ámbitos tan diversos como las matemáticas de la investigación de operaciones, la optimización, la estadística, la dinámica de fluidos, así como en las áreas funcionales de la empresa como la contabilidad, las finanzas, la planificación de los recursos humanos y marketing.

Obtuvo licenciatura en 1938, maestría en 1939y un doctorado en 1947 de la Universidad de Illinois.

Fue galardonado con el Premio 1982 von Neumann Teoría de la ORSA y TIMS.

Fue becario de la AAAS, y la Sociedad de Econometría.

Aportaciones:

Su descubrimiento básico de la asociación de la independencia lineal con los puntos extremos de los poliedros convexos fue particularmente notable.

Luego en 1948 se unió a la facultad de Carnegie Tech . Allí sus muchos logros incluyen un trabajo pionero en la optimización matemática.

En 1957  realizó una investigación  para la Universidad de Northwestern exitosa en muchas disciplinas, como la programación estocástica, inversas generalizadas, la teoría de juegos y la programación no lineal.

En la  Universidad de Texas en Austin en 1968, él hizo el trabajo seminal junto con W. Cooper y E. Rodas que impulsó el nuevo campo de análisis envolvente de datos (DEA).

Un verdadero pionero en el OR / MS, Dr.

Fue autor o co-autor de más de 400 artículos y siete libros.

Una de sus obras más conocidas

Introducción a la Programación Lineal.

Modelos de Gestión y Aplicaciones Industriales de la Programación lineal.

En 1975 el profesor Charnés fue finalista para el Premio Nobel de Economía.

También recibió la medalla de Servicio Público Distinguido de la Marina de los EE.UU. por sus contribuciones como físico investigador y analista de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.

Referencias Bibliográficas:

• Abraham Charnes: Agosto 2011, recuperado el 30 de mayo de 2014 de:
  http://austreoptimizacion.blogspot.mx/2011_08_01_archive.html.
• Index of Memorial Resolutions and Biographical Sketches, recuperado el 30 de mayo de 2014, de: http://www.utexas.edu/faculty/council/2000-2001/memorials/AMR/Charnes/charnes.html
• Miser-Harris-Presidential-Portrait-Gallery/Abraham-Charnes, recuperado el 30 de mayo de 2014, de: https://www.informs.org/About-INFORMS/History-and-Traditions/Miser-Harris-Presidential-Portrait-Gallery/Abraham-Charnes

Participación 1

Unidad IV Teoría de la Dualidad 
Participación 1:

Modelo en su forma dual haciendo uso del resumen:

Max w: 4y1 + 2y2 -y3

y1 + 2y2 ≤ 6

y1 - y2 + 2y3 = 8

y1,y2 ≥ 0     y3 no restringida

Aplicando dualidad:

Min z = 6x1 + 8x2 

x1 + x2 ≤ 4

2x1 - x2 ≤  2

2x3 = -1

x1 ≥  0,      x2  ≤ 0,    x3 no restringida