Tarea IV

Tarea IV

Cartel:

Nube de palabras:

Tabla de trabajo:

Participación 2

Unidad IV Teoría de la Dualidad 
Participación 2:


Escriba el siguiente modelo en su forma dual haciendo uso de la definición de dualidad:

Max Z = 40x1 + 50x2 + 20x3 + 100x4

x1 + x2 + 5x3 ≤ 3

x1 + 9x2 + 3x3 + 5x4 ≤ -3

3x1 - 7x2 + 8x4  = 7

x1,x4 ≤ 0,       x2 ≥ 0,      x3 no restringida

Paso 1:  Aplicar equivalencias, para pasar a su forma canónica de max:

• Se anula la equivalencia 1, porque claramente el paso 1 para aplicar la definición de dualidad, aclara que debemos pasarlo a su forma maximizada, y como estamos trabajando con un problema max por ende se elimina esta equivalencia.

• Aplicamos la equivalencia 2, en las que sustituimos las variables para que sean ≥ 0

x1 = - x5    x4 = - x6    x3 = (x7 - x8)     x5, x6, x7, x8  ≥ 0

• Aplicamos la equivalencia 3, Toda igualdad de la forma Ax = b, puede escribirse como la intersección de dos desigualdades Ax ≤ b y Ax ≤ -b

-3x1 + 7x2 - 8x4  ≤ 7

3x1 - 7x2 + 8x4  ≤ -7

• Aplicamos la equivalencia 4 y 5, en la que construimos la forma canonica del modelo:

Max z = -40x5 + 50x2 + 20x7 - 20x8 - 100x6

-x5 + x2 + 5x7 - 5x8 ≤ 3

-x5 + 9x2 + x7 -x8 - x6 ≤ -3

3x5 + 7x2 + 8x6  ≤ 7

-3x5 - 7x2 - 8x6  ≤ -7

x2,x5, x6, x7, x8 ≥ 0

 

Paso 2 y paso 3:  Aplicar la definición de dual y aplicamos equivalencias para llevar el modelos a la estructura adecuada.

Min g = -3y1 + 3y2 - 7y3 + 7y3

y1 + y2 - 3y3 + 3y4 ≥  40

-y1 - 9y2 - 7y3 + 7y4 ≥  -50

- 8y3 + 8y4 ≥  -20

-5y1 + y2 ≥  20

5y1 + y2 - 8y3 + 8y4 ≥  100

y1,y2, y3, y4 ≥ 0

Biografia:

Abraham Charnes

Fecha de nacimiento:

(1992-1917)

Abraham Charnes, nació el 4 de septiembre de 1917, en Hopewell, Virginia y murió el 19 de diciembre de 1992. Tenía 75 años.

Estudios:

Él tuvo una profunda influencia en el progreso científico en los ámbitos tan diversos como las matemáticas de la investigación de operaciones, la optimización, la estadística, la dinámica de fluidos, así como en las áreas funcionales de la empresa como la contabilidad, las finanzas, la planificación de los recursos humanos y marketing.

Obtuvo licenciatura en 1938, maestría en 1939y un doctorado en 1947 de la Universidad de Illinois.

Fue galardonado con el Premio 1982 von Neumann Teoría de la ORSA y TIMS.

Fue becario de la AAAS, y la Sociedad de Econometría.

Aportaciones:

Su descubrimiento básico de la asociación de la independencia lineal con los puntos extremos de los poliedros convexos fue particularmente notable.

Luego en 1948 se unió a la facultad de Carnegie Tech . Allí sus muchos logros incluyen un trabajo pionero en la optimización matemática.

En 1957  realizó una investigación  para la Universidad de Northwestern exitosa en muchas disciplinas, como la programación estocástica, inversas generalizadas, la teoría de juegos y la programación no lineal.

En la  Universidad de Texas en Austin en 1968, él hizo el trabajo seminal junto con W. Cooper y E. Rodas que impulsó el nuevo campo de análisis envolvente de datos (DEA).

Un verdadero pionero en el OR / MS, Dr.

Fue autor o co-autor de más de 400 artículos y siete libros.

Una de sus obras más conocidas

Introducción a la Programación Lineal.

Modelos de Gestión y Aplicaciones Industriales de la Programación lineal.

En 1975 el profesor Charnés fue finalista para el Premio Nobel de Economía.

También recibió la medalla de Servicio Público Distinguido de la Marina de los EE.UU. por sus contribuciones como físico investigador y analista de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.

Referencias Bibliográficas:

• Abraham Charnes: Agosto 2011, recuperado el 30 de mayo de 2014 de:
  http://austreoptimizacion.blogspot.mx/2011_08_01_archive.html.
• Index of Memorial Resolutions and Biographical Sketches, recuperado el 30 de mayo de 2014, de: http://www.utexas.edu/faculty/council/2000-2001/memorials/AMR/Charnes/charnes.html
• Miser-Harris-Presidential-Portrait-Gallery/Abraham-Charnes, recuperado el 30 de mayo de 2014, de: https://www.informs.org/About-INFORMS/History-and-Traditions/Miser-Harris-Presidential-Portrait-Gallery/Abraham-Charnes

Participación 1

Unidad IV Teoría de la Dualidad 
Participación 1:

Modelo en su forma dual haciendo uso del resumen:

Max w: 4y1 + 2y2 -y3

y1 + 2y2 ≤ 6

y1 - y2 + 2y3 = 8

y1,y2 ≥ 0     y3 no restringida

Aplicando dualidad:

Min z = 6x1 + 8x2 

x1 + x2 ≤ 4

2x1 - x2 ≤  2

2x3 = -1

x1 ≥  0,      x2  ≤ 0,    x3 no restringida

Tarea 3

Tarea III

Video Tarea II

Tarea II: Vídeo planteamiento de un modelo

Guión Video de Planteamiento de Modelo

	Imágenes a colocar	Texto a colocar	Sonido o Efectos	Narración	Segundos
Portada		Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Lic. Matemáticas Aplicadas y Computación Planteamiento de un Modelo Optimización Lineal Grupo: 2401.	Hyrule FieldMain Theme	JOEL: Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Lic. Matemáticas Aplicadas y Computación Planteamiento de un Modelo Optimización Lineal Grupo: 2401.	10
Introducción		(1914-2005) Dr. George Dantzig Padre de la Programación Lineal ¿Qué es la programación lineal? Es  un método de modelado Matemático de optimización, que consiste en maximizar o   minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas en diversas disciplinas. .	Hyrule FieldMain Theme	JOEL: En la década de los años 40 del siglo XX se reunieron un equipo formados por matemáticos, economistas y físicos, en dónde el Dr. George Dantzig relaciono los trabajos de dichas áreas y en 1947 desarrollo las bases de la programación lineal con la primera formulación del método Simplex. JOEL: El método consiste en la asignación de recursos limitados y actividades comunes con el objetivo de dar una solución óptima. Los elementos básicos son, la función objetivo (función lineal) define la efectividad del modelo en función a las variables de decisión  que maximiza o minimiza con dos o más variables teniendo en cuenta que las mismas deben cumplir determinadas exigencias derivadas de la escasez de recursos disponibles. JOEL: Las restricciones estructurales limitan a las variables de decisión a condiciones que es preciso de satisfacer y la condición de no negatividad que limita las variables de decisión para trabajar con positivos o ceros y la estructural. Las variables de decisión ayuda en la toma de decisiones al ser variables que determinan la solución del problema.	60
Planteamiento		X1= Comerciales por radio X2=# Comerciales por T.V. Max Z =  5000 + 2000 (X1-1) + 4500  + 3000  (X2 -1) s.a X1 ≥ 1,   X2  ≥ 1 300 X1+2000 X2 ≤ 20 000 300 X1 ≥ 0.8(300 X1+2000 X2)  2000 X2 ≥ 0.8(300 X1+2000 X2)  X1, X2  ≥ 0	Hyrule FieldMain Theme	JOEL: Una empresa planea una nueva campaña de publicidad por radio y TV. Un comercial de radio cuesta $300 y uno de TV $2000. Se asigna un presupuesto total de $20,000 a la campaña. Sin embargo debe asegurarse de que cada medio tendrá por lo menos un comercial de radio y uno de TV, además lo máximo que puede asignarse a uno u otro medio no puede ser mayor que el 80% del presupuesto total. Se estima que el primer comercial de radio llegará a 5000 personas, y cada comercial adicional llegará sólo a 2000 personas nuevas. En el caso de la televisión, el primer anuncio llegará a 4500 personas y cada anuncio adicional a 3000.  LEO Al plantear el modelo, elegimos como variables de decisión el numero de comerciales proyectados por radio y televisión. La función objetivo maximiza el numero de personas a los que llegaran los comerciales. La restricción 1 indica que por lo menos debe haber 1 comercial para que el modelo se pueda efectuar. La restricción 2 indica que se invierte un total de $20 000 de presupuesto asignado para la campaña de publicidad, que debe ser repartido entre  el numero de comerciales de radio que cuestan $300 y la T.V. que cuesta $2000.  La restricción 3 representa que la radio no puede exceder a mas del 80% del presupuesto asignado para la campaña. La restricción 4 representa que la T.V. no puede exceder a mas del 80% del presupuesto invertido para la campaña.	50
Método de sol.		Solución por el método grafico.	Hyrule FieldMain Theme	LEO: Gratificamos en el programa Maple cada una de las restricciones y obtenemos la funcion objetivo y la región factible.	15
Resultados		X1 = 1 comercial de radio X2 = 9.8 comerciales de T.V. Z = 35 900	Hyrule FieldMain Theme	LEO: Se observa que se tiene como máximo  1 comercial de radio y 9.8 comerciales de T.V, lo que genera que a 35 900 personas llegue la campaña publicitaria.	15
Créditos de imágenes voces, música y producción		Voces y producción: Integrantes: Nieto Gómez Joel Vicente, Domínguez Ángeles Leonardo Gabriel. Música: The Legend of Zelda: Twilight Princess Music Extended. “Hyrule Field Main”. Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Edo. de México, México, Marzo 2014.	Hyrule FieldMain Theme	LEO: Voces y producción:Domínguez Ángeles Leonardo Gabriel, Joel Vicente Nieto Gómez. Música Fecha y lugar: 18 de Marzo de 2014, FES Acatlán, UNAM.	5